패스트캠퍼스 챌린지 29일차

시청 강의 : 03.이분 탐색 (Binary Search) -응용편

시청 날짜 : 11/29/2021

오늘 시청한 강의는 이분 탐색 응용편이다. 강의에서 문제 풀이를 들어봤는데 아직 혼자 못풀겠어서 조금 더 시도해봐야할 것 같다.

매개 변수 탐색 (Parametric Search)

• 오름 차순 보장
• true / false 형태의 배열
• 특정 인덱스 값 O(T)에서 계산 가능

ex : up/down 게임
1~ 10000까지의 숫자 중에서 특정한 숫자를 파라미터로 찾는 게임. 만약 이 숫자보다 크면 yes, 작으면 no
yes 인 경우 : 해당 숫자 이전의 숫자들도 전부 yes 임을 추측할 수 있음
worst case scenario : 모든 숫자를 전부 추측 해 보는 경우로 O(10000)
Generalize : worst case 는 O(T)이다

자주 하는 실수

• yes/ no가 아닌데 매개 변수 탐색을 하는 경우
• 부등호를 틀리게 사용
• 범위가 틀렸을 때

매개 변수 탐색의 키워드

• -의 최댓값을 구하시오
• -의 최솟값을 구하시오

백준 2805 - 나무자르기 문제

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

해석

위 문제는 parametric search의 대표적인 문제로, 리워딩 해보면,
어떤 높이로 잘랐을 때, 원하는 높이만큼 얻을 수 있는가 ? (yes/no)
문제로 변환할 수 있다.

또한, 나무의 높이 문제이기 때문에 YES/NO를 채웠을 떄 이미 정렬이 되어있다.

이를 토대로 문제를 풀면 parameteric search 방식으로 접근 해 볼 수 있다.

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